Куда подключаться к базам данных.

В качестве сервера баз даных используйте 'localhost'. Имя для подключения такое же как и имя системного аккаунта (он же фтп и ссш логин), пароль - тот что прописаный в панели.
В панели RCP, кроме общего пароля для всех баз, для каждоый базы устанавливается свой пароль. Для использования отдельного пароля к базе, логин указывается такой же, как имя базы.

Перестало подключаться к базе данных, но я ее в панели не трогал.

Вероятно, Вы создали новую базу через панель, а перед этим поменяли там пароль. Пароль для баз общий для логина*, поэтому если Вы поменяли пароль для одной базы, он сменится для всех остальных.
*(в панели https://rcp.advancedhosters.com/ кроме общего пароля, для каждой базы устанавливается свой пароль, изменение которого никак не влияет на другие базы)

Есть ли предустановленный phpMyAdmin на моем сервере?

Да, phpMyAdmin установлен, и доступен по адресу http://IP:82/phpmyadmin/ для работы с ним необходимо ввести логин и пароль базы.
(под IP подразумевается первый ip вашего сервера.)

Как сделать дамп базы данных? [#]

Для дампа базы воспользуйтесь командой:

или

или

где
username - имя пользователя MySQL,
userpass - пароль пользователя MySQL,
database_db1 - имя базы данных
table1 table2 - выборочные имена таблиц, которые нужно сдампить из базы
dbfile.sql - имя файла, в который будет сохранен дамп базы

Опции
-u - имя пользователя
-p - запрашивать пароль
--password=userpass - явно указанный пароль (userpass)
-B - имя базы данных
-n - не создавать базу данных
если указан ключ -n, 'CREATE DATABASE /*!32312 IF NOT EXISTS*/ db_name;' - эта строка не будет добавлена в дамп базы данных

подробнее о команде mysqldump можно узнать набрав

Как залить дамп в новую базу? [#]

Чтобы залить данные из файла в базу, воспользуйтесь командой:

или

подробнее о команде mysql можно узнать набрав

Как сделать дамп базы данных в phpMyAdmin? [#]

Зайдите в phpMyAdmin, выберите "экспорт", затем выберите базу, которую нужно экспортировать, отметьте формат экспорта, например SQL, и необходимые опции импортирования, жмите "пошел".
При таком экспорте в дампе базы будут добавлены строки:
CREATE DATABASE `db_name`;
USE db_name;
Чтобы небыло этих строк, выберите в phpMyAdmin слева в выпадающем списке базу, которую нужно сдампить, выберите "экспорт" (в меню), далее выделите все таблицы (или те, которые нужно сдампить), отметьте формат экспорта, например SQL, и необходимые опции импортирования, жмите "пошел".
Залить такой дамп в базу можно аналогично, выберите в меню требуемую базу, затем "browse..." (указываете файл дампа), и жмите кнопку "пошел".
НЕ рекомендуется использовать phpMyAdmin для дампа больших баз.