Каким плеером (плеерами) лучше проигрывать .flv-формат?

В качестве плеера для .flv-файлов используются flash-плееры, которые встраиваются в html-страницы. Существуют платные и бесплатные версии плееров. Бесплатный можно взять, например, тут:
http://flv-mp3.com/ru/
http://flowplayer.org/
http://www.jeroenwijering.com/?item=JW_FLV_Player
http://www.video-flash.de/index.php/flv-flash-fullscreen-video-player/

Как сделать, чтобы можно было проигрывать видео с любой точки без необходимости загружать полностью мувик?

Чтобы реализовать такую функциональность, веб-сервер должен поддерживать указание размера .flv-файла (т.е. участок/адрес, с которого нужно загружать файл видеоролика). В данный момент такая поддержка есть у Lighttpd и Nginx. На нашем хостинге веб-сервер Nginx по умолчанию собирается (компилируется) без поддержки .flv-файлов, поэтому его нужно пересобирать. Если Вам нужна поддержка .flv-файлов для видеохостинга - напишите тикет из панели.
В настройках плеера необходимо указать тип веб-сервера 'lighttpd', для плеера http://www.jeroenwijering.com это можно сделать строчкой
so.addVariable('streamscript', 'lighttpd');